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96. 不同的二叉搜索树
题目描述
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：
**输入：**n = 3 **输出：**5
示例 2：
**输入：**n = 1 **输出：**1
提示：
1
难度： Medium
题解代码
javascript
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
// 看似是一个数的问题 其实是一个动态规划的问题
var numTrees = function(n) {
// 假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
// G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)
// 当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
// f(i)=G(i−1)∗G(n−i)
// G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)
const dp = new Array(n + 1).fill(0);
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (let i = 2; i <= n; i++) {
// dp[3] = dp[0]*dp[2] + dp[1]*dp[1] + dp[2]*dp[0]
// dp[4] = dp[0]*dp[3] + dp[1]*dp[2] + dp[2]*dp[1] + dp[3]*dp[0]
// dp[5] = dp[0]*dp[4] + dp[1]*dp[3] + dp[2]*dp[2] + dp[3]*dp[1] + dp[4]*dp[0]
for (let j = 1; j <= i; j++) {
dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
}
}
return dp[n];
};